PROFESSUR FÜR TRAGWERKSENTWURF
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Zur Erweiterung der grafischen Statik in die dritte Dimension
M. Schrems
2009 - 2016


Sowohl Architekten als auch Ingenieuren ist das massstabsgerechte und damit das Zeichnen nach Konventionen geläufig. Aus diesem Grund ist die logische Konsequenz, dass der Dialog über den Kräftefluss in der gemeinsamen Sprache des Zeichnens geführt werden sollte, da die geometrischen Zusammenhänge von Kraft und Form am einfachsten zeichnerisch erfasst werden können. Während erstes Wissen zur Abhängigkeit von Geometrie und Kräftefluss auf Empirie basierte, wurden im 17. und 18. Jahrhundert tiefgründige geometrische und damit mathematische Untersuchungen vorgenommen und diese durch reziproke Diagramme visualisiert. Im 19. Jahrhundert wurden die diversen diagrammatischen Methoden von Luigi Cremona und Karl Culmann theoretisiert und fanden eine breite Anwendung in der Baupraxis. Erst durch die Hinwendung zu analytischen Methoden als Ausdruck eines Prozesses der Verwissenschaftlichung des Ingenieurwesens gerieten die grafischen Methoden und deren enormes Potential als intuitive und interaktive Werkzeuge im Verlauf des 20. Jahrhunderts in Vergessenheit und wurden immer mehr verdrängt, obwohl sie präzise Beschreibungen der mechanischen Wirkmechanismen sind. Aus diesem Kontext heraus lässt sich erklären, weshalb die Forschung stagnierte und die Forschung auf dem Gebiet der „grafischen Statik“ in Form einer Erweiterung in den Raum wieder aufgenommen werden soll.

Den grafischen Methoden des 19. Jahrhunderts gemein ist das Agieren in der Ebene, wodurch die dritte Dimension kollabiert. Folglich wird der Momentenvektor, der in die Normalenrichtung zeigt, auf einen Punkt reduziert und geht in der Betrachtung verloren. Diese Vereinfachung ist in der Ebene möglich, da es nur parallele bzw. sich schneidende Wirkungslinien von Kräften gibt und somit immer eine Resultierende gebildet werden kann, die betreffend Intensität, Richtung, und Lage der Summe aller angreifenden äusseren Kräfte entspricht.

Im Raum sind windschief zueinander stehende Wirkungslinien von Kräften der generische Fall. Für diese geometrische Kräftekonstellation lässt sich keine Resultierende bilden, welche in Intensität, Richtung und Lage der Summe der angreifenden äusseren Kräfte entspricht. Aus diesem Grund müssen die äusseren Kräfte in Bezug zu einem Punkt betrachtet werden, wodurch sich ein Momentenvektor für jede Kraft ergibt und somit eine Aufteilung in Kraft und Kräftepaar notwendig wird.

Eine Möglichkeit zur räumlichen Erweiterung der „grafischen Statik“, welche im Rahmen dieser Arbeit untersucht werden soll, besteht darin, die diagrammatische Betrachtung um ein weiteres Diagramm, den sogenannten Momentenplan, zu ergänzen. Das gesetzte Ziel ist es, zu gewährleisten, dass die erweiterte „grafische Statik“ im Raum, trotz gesteigerter geometrischer Komplexität, mit der gleichen intuitiven Selbstverständlichkeit angewandt werden kann wie in der Ebene. Analog zur Ebene, steht im Zentrum die Lesbarkeit der geometrischen Zusammenhänge zwischen der gesetzten Form und dem inneren Kräftefluss, welche es zu erhalten gilt.

Der wesentliche Unterschied zu den analytischen Methoden besteht darin, dass die erweiterte „grafische Statik“ die Einführung eines Koordinatensystems und das damit verbundene Betrachten in Projektionen unnötig macht, und somit stets räumlich bleibt. Alle mathematischen Operationen werden vektorgeometrisch durchgeführt und sind damit frei von numerischen Berechnungen. Durch die geometrische Abhängigkeit entsteht ein Geflecht von Diagrammen, was dazu führt, dass die Modifikation eines beliebigen Diagramms die geometrische Anpassung der anderen Diagramme erzwingt. Damit werden die Zusammenhänge zwischen Kraft und Form auch im Raum visuell fassbar und ermöglichen neben der Analyse einen aktiven und damit synthetischen Formfindungsprozess.

Die erweiterte „grafische Statik“ fördert somit, da sie in der gemeinsamen Sprache des Zeichnens verfasst ist, den aktiven und gleichgestellten Dialog zwischen Architekt und Ingenieur und ermöglicht die Verknüpfung von physikalischer Notwendigkeit und architektonischer Freiheit und damit die Verschmelzung statischer und gestalterischer Belange zu einem vollendetem Ganzen.

Last modified 30.10.2015